Dela innehållet:

Den här artikeln förklarar linjär programmering på ett praktiskt sätt. När du har läst det kommer du att förstå grunderna i detta kraftfulla beslutsfattande verktyg.

Vad är linjär programmering?

Linjär programmering är en matematisk metod för att bestämma det optimala scenariot. Teorin om linjär programmering kan också vara en viktig del av operativ forskning. Det används ofta i företag, men det kan också användas för att lösa vissa tekniska problem. Du kan till exempel använda den för att se vilken kombination som är mest lönsam eller vilket transportmedel som är billigast. Så leder linjär programmering till optimering. I matematik är linjär programmering också en metod för att lösa så kallade linjära programmerings- eller optimeringsproblem, där både det slutliga målet och villkoren är linjära. Uttrycket ”programmering” har inget att göra med datorprogram förresten; det har att göra med planering.

Ursprung

Linjär programmering nämndes först 1939 av den ryska matematikern (och senare Nobelprisvinnaren) Leonid Kantorovich i sin publikation ’The Mathematical Method of Production Planning and Organization’. 1947 expanderade den amerikanska matematikern George Dantzig ytterligare. Han använde den linjära målfunktionen för att lösa planeringsproblem. Därmed införde han en tydlig åtskillnad mellan optimeringsmålet och sättet att lösa planeringsproblemet. Det amerikanska flygvapnet var en av dem som använde Dantzigs teori för att förbättra logistiken och användningen av militära resurser.

Linjära programmeringsalgoritmer

Algoritmer används ofta vid linjär programmering. En algoritm är en ändlig uppsättning på varandra följande instruktioner som leder till ett avsett mål från ett givet startvillkor och som används för att lösa ett problem. Målet med en algoritm kan vara vad som helst med ett tydligt resultat. I allmänhet innehåller algoritmer steg som upprepas (iteration) eller som kräver beslut för att slutföra uppgiften. Linjär programmering använder algoritmer för att optimera resultatet baserat på ett antal begränsningar. Dessa linjära begränsningar leder ofta till det genomförbara området, som också kallas en konvex polyeder. Detta genomförbara område är där de optimala alternativen kan hittas som har skapats genom matematiska beräkningar. Dessutom innebär den linjära objektivfunktionen att den optimala lösningen endast kan uppstå på kanterna av det genomförbara området.

Steg för den linjära programmeringsmodellen

För att tillämpa den linjära modellen är det en bra idé att använda följande steg-för-steg-plan:

Steg 1 – definiera beslutsvariablerna

Vilka val och / eller möjligheter (variabler) finns som beslut kan baseras på?

Steg 2 – definiera objektivfunktionen

Vad är målet du vill uppnå? Detta kan till exempel vara den högsta möjliga omsättningen eller lägsta möjliga investering.

Steg 3 – definiera de begränsande villkoren

Dessa är alla begränsningar som påverkar de beslut som kan fattas. Det hjälper till att lägga de begränsande villkoren i en tabell för att skapa en visuell översikt.

Steg 4 – rita det genomförbara området

Detta är den region där alla tidigare angivna villkor är uppfyllda. Om du håller dig inom detta genomförbara område har målet uppnåtts och du kan till exempel göra optimal vinst.

Steg 5 – beräkna kombinationen för optimal omsättning

I denna del beräknas den optimala omsättningen matematiskt. Det finns på en av punkterna på kanterna av det genomförbara området. Detta kan beräknas baserat på ett system med matematiska ekvationer.

Steg 6 – dra vinstgränsen

Med det sista steget kan du beräkna exakt vad den totala maximala omsättningen eller vinsten är när du väljer ett specifikt alternativ.

Linjärt programmeringsexempel

Säg att en vinförsäljare har följande produkter för att skapa trevliga presentkorgar: 50 flaskor rött vin, 80 flaskor vitt vin och 80 flaskor rosé. Med dessa kan han skapa två sorters korgar som ger en betydande omsättning för honom.

  1. Den första presentkorg är rosékorgen med 10 flaskor rött vin, 10 flaskor vitt och 20 rosé. Denna korg kan säljas för € 140.
  2. Den andra korgen är vittvinkorg med 10 flaskor rött vin, 20 vitt och 10 rosé för € 150.

Målet är att göra högsta möjliga vinst från försäljningen, så säljaren måste veta hur många korgar han måste sälja av varje typ. Han följer den tidigare nämnda steg-för-steg-planen:

1. beslutsvariablerna är X = antal rosékorgar och Y = antal vittvinkorgar.

2. hans mål är att göra så mycket vinst som möjligt. Detta kallas vinstfunktionen. Omsättning = 140 X (€ 140 per rosékorg) + 150 Y (150 € per vitt vinkorg). I en matematisk formel som är P (vinstfunktion) = 140X + 150Y

3. de begränsande villkoren är antalet flaskor vin som vinförsäljaren har tillgängligt och följande:

Linjärt programmeringsexempel - ToolsHero

4. begränsningsbetingelserna ritas på en Y-axel och en X-axel i en graf, som visar det genomförbara området. Detta är den slutliga regionen där alla tidigare angivna villkor är uppfyllda.

5. Slutligen beräknas kombinationen av vittvinkorgar och rosékorgar för optimal omsättning. Detta kan hittas på en av punkterna i det genomförbara området, baserat på en serie ekvationer.

6. I det sista steget dras vinstlinjen i diagrammet som visar den maximala omsättning som kan uppnås med försäljningen av vittvinkorgar och rosékorgar.

Leave A Comment

Related Posts